Question

Катет прямокутного трикутника 9 см і 12 см. Знайти висоту трикутника проведену до гіпотенузи

Answer 1

Угол С=90 град. Обозначим  точку Д - основание перпендикуляра из вершины С на  гипотенузу АВ . По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:    АВ²=АС²+ВС²        АВ=√9²+12²=√225=15
Пусть АД=Х , тогда ВД=15-Х
Из ΔАСД ( угол Д=90 ) по теореме Пифагора выразим СД:
СД²=АС²-АД²
СД²=81-Х²
Из ΔВДС ( угол Д=90 град)  выразим также сторону СД: 
СД²=СВ²-ДВ²
СД²=144-(15-х)²
Приравняем два выражения
81-Х²=144 - (15-Х)²
144-225+30Х-Х²=81 - Х²
30Х=162
Х=162:30
Х=5,4
Ответ : 5,4

Answer 2

Для знаходження висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, можна скористатися подібністю трикутників.

Маємо прямокутний трикутник із катетами a = 9 см і b = 12 см. Гіпотенуза цього трикутника позначається як c.

З формули Піфагора ми знаємо, що: c^2 = a^2 + b^2

Підставляючи дані значення, отримуємо: c^2 = 9^2 + 12^2 c^2 = 81 + 144 c^2 = 225

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків: c = √225 c = 15 см

Тепер, ми можемо знайти висоту трикутника, проведену до гіпотенузи. Нехай h буде висотою.

За відомістю про подібність трикутників, ми можемо записати відношення між висотою і обидвоми катетами: h/a = b/c

Підставляючи значення, маємо: h/9 = 12/15

Тепер, розв'язавши це рівняння для h, отримуємо: h = (9 * 12) / 15 h = 108 / 15 h = 7.2 см

Отже, висота трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 7.2 см.