Question

В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 30, равен 48см. Найдите длину биссектрисы другого острого угла.

Answer 1

1)   Рисуем треугольник АВС ( C  - прямой,  А = 30 градусов,  АС = 48 см)
тогда  катет, лежащий против угла 30 градусов  равен половине гипотенузы,
т.е.  ВС = 1/2 АВ.
Примем ВС=х, тогда АВ = 2х,
тогда по теореме Пифагора   АВ²  =  АС²  + ВС²
                                             (2х)²   =  48²  + х ²
                                             4х²   =   48²  + х ²
                                              3х²   =   48² 
                                              х²   =   48²/3
                                               х = 48/√3 = 16*3/√3 =16√3 
Итак ВС = 16√3.
2)       Угол В =  90 - 30 = 60.  Пусть  ВМ  =  биссектриса угла В. 
Она делит угол на два угла по 30 градусов.
   Рассмотрим треугольник ВМС  -  он прямоугольный и  
угол МВС  =  30 градусов, значит  МС = 1/2 ВМ.
Пусть  МС = y,  тогда  ВМ = 2y,
тогда по теореме Пифагора  ВМ²  =  МС²  + ВС²
                                            ( 2y) ²  = y²  +  (16√3)²
                                               3y²  = 16² * 3
                                                y²  = 16²
                                                y  = 16
  =>  ВМ = 2y = ВМ = 2*16=32

Ответ :  32.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. У нас есть катет, прилежащий к углу 30 градусов, и гипотенуза. Мы хотим найти длину биссектрисы, которая проводится из вершины угла 30 градусов к противоположнему катету.

Пусть катет, прилежащий к углу 30 градусов, равен 48 см. Гипотенузу (г) мы можем найти, используя тригонометрическое соотношение для синуса:

sin(30°) = противоположий катет / гипотенуза sin(30°) = 48 / г

Теперь решим уравнение для гипотенузы (г):

г = 48 / sin(30°) г = 48 / (1/2) г = 48 * 2 г = 96 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы (г) - 96 см. Мы можем найти полупериметр треугольника (s), используя формулу:

s = (a + b + c) / 2

где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. В нашем случае:

a = 48 см (катет, прилежащий к углу 30 градусов) b = 48 см (второй катет, так как это прямоугольный треугольник)

s = (48 + 48 + 96) / 2 s = 192 / 2 s = 96 см

Теперь, когда у нас есть полупериметр треугольника (s), мы можем найти площадь треугольника (S) с использованием формулы Герона:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр.

S = √(96 * (96 - 48) * (96 - 48) * (96 - 96)) S = √(96 * 48 * 48 * 0) S = √0 S = 0

Площадь треугольника равна 0, что означает, что треугольник вырожденный. Это объясняется тем, что длина гипотенузы (96 см) равна сумме длин обоих катетов (48 см + 48 см), и поэтому треугольник не имеет площади.

Теперь мы можем найти длину биссектрисы другого острого угла, используя формулу:

l = 2 * (S / (a + b))

где l - длина биссектрисы, S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

l = 2 * (0 / (48 + 48)) l = 2 * (0 / 96) l = 2 * 0 l = 0

Длина биссектрисы другого острого угла также равна 0.