Question

Ребятки, помогите пожалуйста хотя бы с двумя любыми задачами, умоляю. 1) Величина угла между хордами AB и BC равна 164 градуса. Найдите величину центрального угла, опирающегося на ходу AB, если мера дуг AB и BC одинакова. 2) В треугольнике ABC проведены медианы AM и BK. Через точку M проведен отрезок MN || BK. Известно, что AK=8. Найдите NC. 3) В треугольнике ABC проведены медиана BM и биссектриса BK, высота AD. Найдите сторону AC, если прямые BM и BK делят высоту AD на три равные части, а длина стороны AB=4√13

Answer 1

1) Хорды АВ и ВС образуют вписанный угол АВС, а он в 2 раза меньше дуги, на которую опирается. Значит, дуга АС = 164*2 = 328 градусов, тогда на дугу АВС остается 360 - 328 = 32 градуса, а на дуги АВ = ВС по 32.2 = 16 градусов. Значит, центральный угол, опирающийся на АВ = 16 градусов.
2) Пусть L - точка пересечения медиан АМ и ВК. Рассмотрим треуг. AMN и ALK.
Они подобны по трем углам. Тогда
AK/AN = AL/AM
Но в точке пересечения медианы делятся в соотношении 2:1. Тогда
AK/AN= 2/3
AN = 3AN/2
AN = 3*8/2 = 12
NC=AC-AN
AC = 2AK (BK - медиана) 
NC = 2*8 - 12 = 4 

Answer 2

Конечно, помогу вам с этими задачами.

1. Для нахождения величины центрального угла, опирающегося на хорду AB, нам нужно использовать свойство центрального угла, которое гласит, что центральный угол равен углу, образованному хордой и дугой, которую эта хорда охватывает.

Поскольку мера дуг AB и BC одинакова, обозначим ее как x. Теперь, учитывая, что угол между хордами AB и BC равен 164 градусам, мы можем записать:

x + 164° + x = 360°

Решим это уравнение:

2x + 164° = 360°

2x = 360° - 164°

2x = 196°

x = 196° / 2

x = 98°

Теперь у нас есть мера дуги, охватываемой хордой AB, которая равна 98 градусов.

2. Для нахождения NC вам потребуется использовать свойство медианы в треугольнике, которое гласит, что медиана делит другую сторону пополам. Так как AK=8, то AM также равно 8 (так как медианы разделяются в отношении 1:1).

Теперь мы знаем, что AM=8. Также известно, что MN || BK, поэтому треугольники AMN и ABK подобны. Поэтому отношение длин соответствующих сторон в этих треугольниках равно:

AM/AB = MN/BK

8/BC = MN/8

MN = BC

Теперь у нас есть MN = BC. Так как AM и BK - медианы, они делят сторону AC пополам. Следовательно, NC также равно BC, и MN = NC.

3. Для нахождения стороны AC вам нужно использовать свойства медиан и биссектрисы в треугольнике. Давайте обозначим длину стороны AC как x.

Так как BM и BK делят высоту AD на три равные части, то BM и BK равны двум третьим высоты. Также BK - биссектриса, поэтому BD/DC = AB/AC.

Известно, что AB = 4√13. Поэтому:

2/1 = 4√13/x

2x = 4√13

x = 2√13

Таким образом, сторона AC равна 2√13.