Question

определите косинус угла А треугольника АВС, если его вершины имеют координаты A(1;7), B (3;3), C(-5;1)

Answer 1

Решение  во  вложении ----------------------

Answer 2

Для определения косинуса угла A треугольника ABC, мы можем использовать следующую формулу:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC),

где BC - длина стороны BC, AC - длина стороны AC, а AB - длина стороны AB.

Сначала найдем длины сторон треугольника:

Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((3 - 1)^2 + (3 - 7)^2) AB = √(2^2 + (-4)^2) AB = √(4 + 16) AB = √20

Длина стороны AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) AC = √((-5 - 1)^2 + (1 - 7)^2) AC = √((-6)^2 + (-6)^2) AC = √(36 + 36) AC = √72

Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = √((-5 - 3)^2 + (1 - 3)^2) BC = √((-8)^2 + (-2)^2) BC = √(64 + 4) BC = √68

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла A:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) cos(A) = (68 + 72 - 20) / (2 * √68 * √72) cos(A) = (140 - 20) / (2 * √68 * √72) cos(A) = 120 / (2 * √68 * √72)

Теперь упростим выражение:

cos(A) = 60 / (√68 * √72)

cos(A) = 60 / (√(4 * 17) * √(4 * 18))

cos(A) = 60 / (4 * √17 * 6 * √2)

cos(A) = 60 / (24 * √17 * √2)

cos(A) = 5 / (2 * √17 * √2)

cos(A) = (5 / 2) * (1 / (√17 * √2))

cos(A) ≈ 0.3923

Таким образом, косинус угла A треугольника ABC приближенно равен 0.3923.