Question

В прямоугольном треугольнике а и в-катеты с-гипотенуза а альфа-угол противополодженный катету а. найдите неизвестные элементы по заданным: 2)а=12см с=13 см 3) альфа =30 гр. с=40см 4)альфа=45 гр в=4см 5)альфа=60гр в=5см 6)с=10дм в=6дм

Answer 1

Надеюсь, что помог =)

Answer 2

Для решения этих задач используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Во всех задачах известны катет (а или в) и гипотенуза (с), поэтому мы можем использовать следующие соотношения:

1. Тангенс угла α (тангенс α) равен отношению длины противолежащего катета (а) к длине прилежащего катета (в):

   $\tan(α) = \frac{a}{v}$

2. Тангенс угла α также равен отношению длины противолежащего катета (а) к длине гипотенузы (с):

   $\tan(α) = \frac{a}{c}$

3. Известно, что тригонометрический тангенс угла 30 градусов равен $tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, а тангенс угла 45 градусов равен $tan(45°) = 1$, а тангенс угла 60 градусов равен $tan(60°) = \sqrt{3}$.

Давайте решим каждую из задач:

2. $а = 12$ см, $с = 13$ см:

   $\tan(α) = \frac{a}{c} = \frac{12}{13}$

   $α = \arctan\left(\frac{12}{13}\right)$ (используем арктангенс)

3. $α = 30^\circ$, $с = 40$ см:

   $\tan(α) = \frac{a}{c} = \frac{a}{40}$

   $a = 40 \cdot \tan(30^\circ) = 40 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{40\sqrt{3}}{3}$

4. $α = 45^\circ$, $в = 4$ см:

   $\tan(α) = \frac{a}{v} = \frac{a}{4} = 1$

   $a = 4 \cdot 1 = 4$ см

5. $α = 60^\circ$, $в = 5$ см:

   $\tan(α) = \frac{a}{v} = \frac{a}{5} = \sqrt{3}$

   $a = 5 \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$ см

6. $с = 10$ дм (1 дм = 10 см), $в = 6$ дм:

   $\tan(α) = \frac{a}{c} = \frac{a}{10}$

   $a = 10 \cdot \tan(α) = 10 \cdot \tan(\arctan(6/10)) = 6$ дм (1 дм = 10 см)

Теперь у нас есть значения для катета (a) в каждой из задач. Учтем, что 1 дм = 10 см.