Question

Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания ее четверть. Найдите площадь полной поверхности конуса, если радиус основания равен R, а угол в сечении при вершине конуса равен 60 градусов.

Answer 1

конус АКВ, К-вершина АВ-диаметр основания, хорда СД уголСОД-центральный=1/4окружности=1/4*360=90, треугольник СОД прямоугольный равнобедренный, ОС=ОД=R, СД²=2ОС²=2R², СД=R√2, треугольник СКД секущая плоскость, КС=КД -образующие, уголСКД=60, треугольник СКД равносторонний, уголКСД=уголКДС=(180-уголСКД)/2=(180-60)/2=60, КС=КД=СД=R√2, полная поверхность=π*ОС*(ОС+КС)=π*R*(R+R√2)=πR²(1+√2)

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности конуса, мы можем разбить эту поверхность на две части: боковую поверхность и основание.

1. Боковая поверхность конуса:

Угол в сечении при вершине конуса равен 60 градусов, что означает, что боковая поверхность конуса представляет собой сектор окружности с центральным углом 60 градусов и радиусом R. Площадь сектора окружности можно найти по формуле:

S_сектора = (θ / 360) * π * R^2,

где θ - центральный угол в градусах, π - число Пи, R - радиус основания конуса.

Подставляем значения:

S_сектора = (60 / 360) * π * R^2 S_сектора = (1/6) * π * R^2.

2. Площадь основания конуса:

Площадь основания конуса - это просто площадь круга с радиусом R:

S_основания = π * R^2.

3. Полная площадь поверхности конуса:

S_полной_поверхности = S_основания + S_сектора S_полной_поверхности = π * R^2 + (1/6) * π * R^2.

Теперь объединяем обе части:

S_полной_поверхности = (7/6) * π * R^2.

Итак, площадь полной поверхности конуса равна (7/6) * π * R^2.