Question

У трикутнику АВС АВ = 3 см, АС = 2 см і ∠A = 30°. Знайти довжину медіани ВМ

Answer 1

В треугольнике АВМ ВМ=1 см АВ=3 см угол А=30 гр
 Во теореме косинусов ВМ*ВМ=9+1-3*sqrt(3)=10-3sqrt(3)
BC=sqrt(10-3sqrt(3))
sqrt-квадратный корень

Answer 2

Для знаходження довжини медіани ВМ в трикутнику ABC з відомими сторонами AB і AC та величиною кута ∠A можна використовувати правило косинусів.

Медіана ВМ поділяє сторону AC навпіл, тобто AM = MC. Ми можемо позначити довжину AM як "x" (це буде половиною довжини медіани), і тоді MC також дорівнюватиме "x".

Тепер ми можемо застосувати правило косинусів до трикутника AMC:

cos(∠A) = (AM² + MC² - AC²) / (2 * AM * MC)

Підставимо відомі значення:

cos(30°) = (x² + x² - 2²) / (2 * x * x)

1/2 = (2x² - 4) / (2x²)

Тепер спростимо рівняння:

2x² = 4x² - 8

8 = 4x² - 2x²

8 = 2x²

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

4 = x²

x = 2

Отже, довжина медіани ВМ дорівнює 2 см.