Question

Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается стороны АВ в точке М, стороны ВС - в точке К. Найдите МК, если АВ = ВС = 25 м, АС = 10 м.

Answer 1

Центр окружности,вписанной в треугольник- точка пересечения биссектрис. Биссектриса к основанию является медианой. Касательные к окружности,проведенные из одной точки,равны.Остальное смотрина рисунке.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольника, вписанного в окружность.

Первое свойство, которое нам понадобится, - это то, что линии, проведенные от вершины треугольника к точкам касания окружности с его сторонами, являются радиусами окружности.

Пусть радиус окружности равен r, и пусть точка касания на стороне AB называется М, а точка касания на стороне BC называется К. Тогда мы имеем:

AM = r (1)

BK = r (2)

Теперь мы можем использовать второе свойство вписанного треугольника. Сумма длин двух сторон треугольника, касающихся окружности, равна длине третьей стороны:

AB + BC = AC

Подставляя известные значения:

25 м + 25 м = 10 м + MK

50 м = 10 м + MK

Теперь мы можем найти длину MK:

MK = 50 м - 10 м MK = 40 м

Таким образом, длина MK равна 40 метрам.