Question

Через центр О правильного трикутника АВС проведено перпендику­ляр SO до площини АВС. Знайдіть: кут ASO, якщо SC=10см, SO=5см)))

Answer 1

Прямоугольный ΔSOC: катет SO=5 см, гипотенуза SC=10 см, => <SCO=30°. катет против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы.
<CSO=60°. => <ASO=60° (по условию О- центр правильного треугольника, => SABC - правильная пирамида).

Answer 2

Для знаходження кута ASO у правильному трикутнику ABC, де SO - перпендикуляр до площини ABC через центр трикутника, ми можемо використовувати основні властивості правильних трикутників.

Правильний трикутник має всі сторони однакової довжини і всі кути рівні між собою. Оскільки SO - перпендикуляр до основи ABC, то кут між SO і будь-якою стороною трикутника буде прямим кутом.

Тепер ми можемо розглянути трикутник ASO, де AS - одна зі сторін правильного трикутника ABC, а SO - перпендикуляр до сторони AS. Оскільки ми знаємо, що кут між SO і стороною AS є прямим кутом, то кут ASO дорівнює 90 градусів.

Отже, кут ASO дорівнює 90 градусів.