Question

в прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой ВС внешний угол при вершине С равен 120 градусов.АС+ВС=18 см.Найти ВС

Answer 1

Нарисовали рисунок.
Внешний угол 120,а значит угол С 60.(Потому что они смежные)

В прямоугольном треугольнике угол в 30 градусов равен половине гипотенузы.Отсюда:
Составим несложное уравнение x+0.5x=18
Где икс искомая гипотенуза BC 
Ответ 12

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол при вершине C равен 90 градусов, а внешний угол при вершине C равен 120 градусов. Так как угол при вершине C равен 90 градусов, то угол при вершине A равен 180 - 90 - 120 = -30 градусов.

Теперь давайте воспользуемся формулой синуса для нахождения BC (гипотенузы):

$\sin(C) = \frac{BC}{AC}$

Здесь C - угол при вершине C, BC - гипотенуза, а AC - прилежащий к углу C катет.

Мы знаем, что синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, так как синусы сопряженных углов равны:

$\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ)$

Таким образом, мы можем записать:

$\frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь нам нужно найти AC. Мы знаем, что AC + BC = 18 см. Мы можем выразить AC:

$AC = 18 - BC$

Теперь подставим это значение в уравнение с синусом:

$\frac{BC}{18 - BC} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Умножим обе стороны на (18 - BC):

$BC = \frac{\sqrt{3}}{2}(18 - BC)$

Раскроем скобки:

$BC = 9\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}BC$

Теперь прибавим $\frac{\sqrt{3}}{2}BC$ к обеим сторонам:

$\frac{3\sqrt{3}}{2}BC = 9\sqrt{3}$

Теперь разделим обе стороны на $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ для нахождения BC:

$BC = \frac{9\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = 3$

Таким образом, длина гипотенузы ВС равна 3 см.