Question

биссектрисы острого и прямого углов прямоугольного тругольника при пересечении образуют углы, один из которых равен 100 градусов. Найдите острые углы треугольника.

Answer 1

Не могу нарисовать рисунок, но попытаюсь объяснить.

Пусть имеется прямоугольный  треугольник ABC с гипотенузой AC и прямым углом при вершине В.

Пусть точка О – пересечение заданных биссектрис. Один из углов при О = 100 градусов

Вариант 1.

Расcмотрим треугольник ABO. Угол AOB=100, угол ABO=45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)

Тогда угол BAO=180-100-45=35

Угол BAC вдвое больше BAO и равен 35*2=70.

Оставшийся уголACB =180-90-70=20.

Вариант 2.

(если вдруг возникнет иллюзия считать, что распределение углов при точке О другое – то есть 100 град = угол AOD, где точка В – точка пересечения биссектрисы из вершины B со стороной AC, То в таком случае:

Всё равно рассмотрим  треугольник ABO. Только угол AOB=180-100=80. угол ABO всё равно 45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)

Тогда угол BAO=180-80-45=55.

Угол BAC в этом случае вдвое больше BAO и равен 55*2=110. И тут упс – сумма двух углов начального прямоугольного треугольника уже становится больше 180, а ведь есть ещё и третий угол. Поэтому распределение углов при точке О только такое, как в первом варианте решения. Второй вариант нежизнеспособен)

Answer 2

Давайте обозначим острый угол прямоугольного треугольника как A, а прямой угол как B. Пусть биссектриса острого угла пересекает сторону AC в точке D, а биссектриса прямого угла пересекает сторону BC в точке E. Мы знаем, что угол BDE равен 100 градусам.

Так как биссектриса делит угол на два равных угла, то угол BDA равен 100/2 = 50 градусов.

Теперь мы можем найти угол ADE. Сумма углов в треугольнике ADE равна 180 градусам. Учитывая, что угол ADE равен 50 градусам, угол DAE можно найти следующим образом:

Угол DAE = 180 - (угол BDA + угол ADE) Угол DAE = 180 - (50 + 50) Угол DAE = 180 - 100 Угол DAE = 80 градусов

Теперь мы знаем угол DAE и угол ADE. Чтобы найти острый угол A, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

Угол A = 180 - (угол DAE + угол ADE) Угол A = 180 - (80 + 50) Угол A = 180 - 130 Угол A = 50 градусов

Таким образом, острый угол треугольника равен 50 градусов. Остальные два угла, острые углы треугольника, также равны 50 градусам каждый.