Question

1)Площадь прямоугольного треугольника равна 12,5 умножить корень из 3. Один из острых углов 60 градусов . Найдите длину гипотенузы. 2)Площадь прямоугольного треугольника равна 12,5 умножить корень из 3. Один из острых углов 30 градусов . Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Ответ в приложенном файле

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

1. Площадь прямоугольного треугольника равна 12,5 умножить корень из 3, и один из острых углов равен 60 градусов. В этом случае мы имеем дело с треугольником, где один угол 60 градусов, что делает его равносторонним (поскольку угол 60 градусов соответствует одному из углов правильного треугольника). Таким образом, все стороны этого треугольника равны.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как (1/2) * a * b, где a и b - это длины катетов. Так как у нас равносторонний треугольник, a = b, и мы можем записать:

Площадь = (1/2) * a * a = (1/2) * a^2

Теперь мы знаем, что площадь равна 12,5 * √3, поэтому мы можем записать:

(1/2) * a^2 = 12,5 * √3

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

a^2 = 25 * √3

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

a = √(25 * √3) = √25 * √√3 = 5 * √√3

Таким образом, длина каждой стороны этого равностороннего треугольника равна 5 * √√3, и гипотенуза также будет равна этой длине.

2. Второй случай: площадь прямоугольного треугольника равна 12,5 * √3, и один из острых углов равен 30 градусов.

В этом случае у нас нет равностороннего треугольника, и мы должны использовать более общие правила для нахождения длины гипотенузы. Для этого мы можем использовать тригонометрический подход.

Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * a * b, где a и b - это длины катетов, а гипотенуза c связана с углом θ (30 градусов) следующим образом:

sin(θ) = a / c

Мы знаем площадь, поэтому можем записать:

(1/2) * a * b = 12,5 * √3

Также, мы можем записать:

sin(30°) = a / c = (1/2)

Используя тригонометрическое соотношение sin(30°) = 1/2, мы можем найти отношение a/c. Теперь мы можем решить это уравнение относительно c:

a / c = 1/2

c = 2a

Теперь мы можем подставить значение c в уравнение площади:

(1/2) * a * b = 12,5 * √3

a * 2a = 25a^2 = 12,5 * √3

Теперь разделим обе стороны на 25:

a^2 = (12,5 * √3) / 25

a^2 = 0,5 * √3

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

a = √(0,5 * √3) = √(√3/2)

a = (1/√2) * √√3 = (√2/2) * √√3

Таким образом, длина катета a равна (√2/2) * √√3, и гипотенуза c равна 2a:

c = 2 * [(√2/2) * √√3] = √2 * √√3 = √(2 * √3)

Длина гипотенузы равна √(2 * √3).