Question

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC = 75, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна Най­ди­те sin угла ABC. Сразу говорю прямых углов кроме угла H нету!

Answer 1

............................................................................................................................................

Answer 2

Чтобы найти синус угла ABC в прямоугольном треугольнике ABC, где катет AC равен 75, а высота CH опущена на гипотенузу, мы можем воспользоваться соотношением между синусом угла и отношением противолежащей стороны к гипотенузе. Формула для синуса угла ABC будет следующей:

$\sin(ABC) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}.$

В данном случае противолежащей стороной для угла ABC является сторона BC, а гипотенузой - сторона AC.

Теперь мы можем вычислить синус угла ABC:

$\sin(ABC) = \frac{BC}{AC} = \frac{BC}{75}.$

Чтобы найти BC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

$BC^2 + CH^2 = AC^2$

$BC^2 + CH^2 = 75^2$

Так как высота CH опущена на гипотенузу, она разделяет треугольник на два подобных треугольника: CHB и CHA. Это означает, что отношение высоты CH к гипотенузе AC в этих треугольниках равно отношению катета CH к гипотенузе AC:

$\frac{CH}{AC} = \frac{BC}{CH}$

$CH^2 = BC \cdot AC$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение Пифагора:

$BC^2 + BC \cdot AC = 75^2$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC:

$BC^2 + 75 \cdot BC - 75^2 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$BC = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где a = 1, b = 75 и c = -75^2.

$BC = \frac{-75 \pm \sqrt{75^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75^2)}}{2 \cdot 1}$

$BC = \frac{-75 \pm \sqrt{5625 + 22500}}{2}$

$BC = \frac{-75 \pm \sqrt{28125}}{2}$

$BC = \frac{-75 \pm 75\sqrt{5}}{2}$

Теперь у нас есть два возможных значения для BC:

1. $BC = \frac{-75 + 75\sqrt{5}}{2}$
2. $BC = \frac{-75 - 75\sqrt{5}}{2}$

Однако, так как BC - это длина стороны в треугольнике, BC не может быть отрицательным числом. Таким образом, BC будет равно:

$BC = \frac{-75 + 75\sqrt{5}}{2}$

Теперь мы можем найти синус угла ABC:

$\sin(ABC) = \frac{BC}{75} = \frac{\frac{-75 + 75\sqrt{5}}{2}}{75} = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$