Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 2 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Помогите пожалуйста)

Answer 1

Вроде так.....................

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом косинусов.

Закон косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$ где:

• $c$ - третья сторона треугольника (которую мы хотим найти),
• $a$ и $b$ - известные стороны треугольника (2 см и 8 см соответственно),
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$ (120° в данном случае).

Подставляя известные значения в формулу, получаем: $c^2 = 2^2 + 8^2 - 2 \cdot 2 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ).$

Теперь вычислим значение косинуса 120°. В треугольнике, где один угол равен 120°, косинус этого угла равен $-0.5$ (минус половина).

Подставляем это значение обратно в формулу: $c^2 = 4 + 64 + 2 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 0.5 = 4 + 64 + 16 = 84.$

И, наконец, находим квадрат третьей стороны: $c^2 = 84.$

Чтобы найти длину третьей стороны $c$, извлекаем квадратный корень: $c = \sqrt{84} \approx 9.165.$

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 9.165 см.