Question

Помогите пожалуйста с задачей! Срочно! Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны АВ и CD в точке Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=45,BC=20, CF:DF=4:1. Это 9 класс.

Answer 1

BE/AE=CF/DF по теореме фалеса.
Проведем BK параллельную CD, а точку пересечения BK с EF Отметим точкой O. Получатся параллелограммы BCKD, BCFO и OFDK.
KD=BC=20 (противоположные стороны параллелограмма)
KD=OF=20 (противоположные стороны параллелограмма)
AK=AD-KD=45-20=25
EO║AK ⇒ ∠BEO=∠BAK; ∠BOE=∠BKA (т. к. это соответственные углы)
Рассмотрим ΔABK и ΔEBO:
1) ∠BEO=∠BAK
2) ∠BOE=∠BKA
Следовательно ΔABK и ΔEBO подобны. ⇒ EO/AK=BE/AB=4/5 ⇒ EO=25*(4/5)=20
EF=EO+OF=20+20=40.
Ответ: 40.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Мы знаем, что прямая EF параллельна основаниям AB и CD трапеции ABCD. Это означает, что угол FED равен углу FBC (по соответственным углам при параллельных прямых). Также, угол CFD равен углу CBA (также по соответственным углам при параллельных прямых).

Обратим внимание на треугольник CFD. Мы знаем, что CF:DF = 4:1. Пусть x будет общим множителем для CF и DF, таким образом CF = 4x, а DF = x.

Теперь мы можем записать соотношение для углов FCD и BCA: tan(FCD) = CF/CD = 4x / (45 - 20) = 4x / 25, tan(BCA) = BC/AB = 20 / 45.

Поскольку угол FCD равен углу BCA, мы можем записать: tan(FCD) = tan(BCA).

Таким образом, у нас есть: 4x / 25 = 20 / 45.

Теперь мы можем найти значение x: 4x = 25 * (20 / 45), x = 25 * (20 / 45) / 4, x = 25 * 4 / 45, x = 100 / 45, x = 20 / 9.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину отрезка EF, так как EF = CF + DF: EF = 4x + x = 5x, EF = 5 * (20 / 9) = 100 / 9.

Итак, длина отрезка EF равна 100 / 9, что примерно равно 11.11.