Question

)В равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны AB в точке K, причем AK=BC. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 72 корень из 2. 2) Через точку O пересечения продолжений боковых сторон трапеции ABCD проведена прямая, параллельная основаниям AD и BC. Эта прямая пересекает продлжения диагоналей DB и AC трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь трапеции AMND, если площадь треугольника ВОС равна 3, а площадь трапеции ABCD равна 45. 3) Биссектрисы BK и EM треугольника ВСЕ пересекаются в точке О, отрезок МК параллелен стороне ВЕ. Докажите, что 1) треугольник КОМ и треугольник ВОЕ подобны. 2) угол КВЕ= углу ВЕМ

Answer 1

Использовано свойство касательных к окружности, проведенных из одной точки: они равны от точки, из которой проведены, до точек касания;  теорема Пифагора и формула радиуса вписанной в треугольник окружности через площадь и полупериметр этого треугольника