Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС,внешний угол при вершине В в 4 раза меньше своего внутреннего.Вычислите углы треугольника.Очень надо.

Answer 1

Ответ на прикрепленном файле.

Answer 2

Обозначим угол при вершине B как α, угол при основании AC как β, и основание AC равными сторонами как AB = BC.

Условие гласит, что внешний угол при вершине B (α) в 4 раза меньше своего внутреннего угла. Это можно записать как:

Внешний угол: α Внутренний угол: 4α

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

α + 4α + β = 180° 5α + β = 180°

Так как у нас есть равенство сторон AB = BC, угол β также будет равен:

β = β

Теперь у нас есть система уравнений:

5α + β = 180° β = β

Из второго уравнения видно, что β = β, что не дает нам новой информации о значениях углов.

Подставим это значение β в первое уравнение:

5α + β = 180° 5α + β = 180°

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (α). Решим его:

5α + α = 180° 6α = 180° α = 30°

Теперь, когда мы знаем α, можем найти угол β:

β = 180° - 5α β = 180° - 5 * 30° β = 180° - 150° β = 30°

Таким образом, угол при вершине B (α) равен 30°, а угол при основании AC (β) также равен 30°. Угол при вершине C равен 120° (4α).