Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 45.Найти катет проекция которого на гипотенузу равна 9

Answer 1

Катет = корень из гипотенузы*проекция катета
√45*9=√405=√81*5=9√5

Answer 2

Давайте обозначим катет, на который проецируется треугольник, как $x$. Тогда другой катет будет $45 - x$, так как гипотенуза равна 45.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

$(\text{катет})^2 + (\text{катет})^2 = \text{гипотенуза}^2$

Подставляя значения:

$x^2 + (45 - x)^2 = 45^2$

Раскроем скобки:

$x^2 + 2025 - 90x + x^2 = 2025$

Сократим 2025:

$2x^2 - 90x = 0$

Вынесем общий множитель 2x:

$2x (x - 45) = 0$

Таким образом, имеем два возможных варианта: $x = 0$ или $x = 45$.

Поскольку значение катета не может быть равно нулю (иначе бы это была точка, а не треугольник), то решением будет $x = 45$.

Итак, катет, на который проецируется треугольник, равен 45.