Question

Два кола мають спільний центр. Радіус більшого кола 10 см, а меншого 6 см. Знайти довжину хорди більшого кола, що дотикається меншого.

Answer 1

Пусть хорда АВ.
АВ = 2√(10²-6²) = 2√(100-36) = 2√64 = 2*8 = 16 см.

Answer 2

Спочатку нам потрібно знайти відстань між центрами двох кол. Оскільки обидва кола мають спільний центр, ця відстань буде рівна різниці радіусів двох кол.

Відстань між центрами кол: $d = R_1 - R_2 = 10 \, \text{см} - 6 \, \text{см} = 4 \, \text{см}$

Тепер, коли ми маємо відстань між центрами кол, ми можемо знайти довжину хорди більшого кола, що дотикається меншого. Ця хорда буде перпендикулярно до лінії, що з'єднує центри кол.

Для знаходження довжини хорди використовуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного радіусами більшого кола, меншого кола та відстанню між їхніми центрами:

$\text{довжина хорди} = \sqrt{(2R_1)^2 - d^2}$

Підставимо значення: $\text{довжина хорди} = \sqrt{(2 \cdot 10 \, \text{см})^2 - (4 \, \text{см})^2} = \sqrt{400 \, \text{см}^2 - 16 \, \text{см}^2} = \sqrt{384 \, \text{см}^2} \approx 19.60 \, \text{см}$

Отже, довжина хорди більшого кола, що дотикається меншого, приблизно дорівнює 19.60 см.