Question

Найдите площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию,длины оснований которой равны a и b

Answer 1

Решение смотри в файле....

Answer 2

Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, можно найти, используя следующую формулу:

Площадь круга = π * r^2,

где r - радиус вписанного круга.

В данном случае, равнобедренная трапеция имеет основания a и b. Поскольку трапеция равнобедренная, это означает, что боковые стороны также равны. Пусть это расстояние от вершины трапеции до основания (высота трапеции) обозначим как h.

Следовательно, высота h разделит трапецию на два равнобедренных треугольника и прямоугольник между ними.

Мы можем использовать свойство подобных треугольников, чтобы получить выражение для h через a и b:

h / (a/2) = (h + r) / r.

Отсюда можно выразить h через a и b:

h = (2ab) / (a + b).

Теперь, радиус r можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом и расстоянием между центром круга и одним из углов трапеции:

r^2 = h^2 + (a - b)^2 / 4.

Теперь, подставляя выражение для h, получим:

r^2 = ((2ab) / (a + b))^2 + (a - b)^2 / 4.

Итак, когда вы найдете значение r, вы можете использовать формулу для площади круга, чтобы получить окончательный ответ.