Question

В остроугольный треугольник АБС вписана окружность с центром М. Угол АМС равен 105 градусов. ОКоло треугольника АБС описана окружность с центром О.Тогда угол АОС равен?

Answer 1

InB=1/2
В=150
/_A+/_C=30°.
Центр вписанной окружности М, лежит на пересечении биссектрис, отсюда
/_MAC+/_MCO=15° =>/_AMC=180°-15°=165°
Ответ: 105°, 165°

Answer 2

Поскольку треугольник АБС остроугольный и вписанный в окружность, сумма углов треугольника АБС равна 180 градусов. Это означает, что угол АСВ (угол в центре окружности) равен половине центрального угла АМС:

Угол АСВ = 105 градусов / 2 = 52.5 градусов.

Также, по свойству окружности, угол АСВ равен углу АОС (угол на окружности, опирающийся на ту же дугу):

Угол АОС = Угол АСВ = 52.5 градусов.

Итак, угол АОС равен 52.5 градусов.