Question

Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны: A(-4, 1, 5) B(-5 ,4 ,2) C(3, -2, -1)

Answer 1

Пусть D(x,y,z).
Векторы АВ и DC равны. Переходим к координатам:
-5-(-4) = 3-х,
4-1=-2-y,
2-5 = -1-z.
x=4, y=-5,z=2.

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из таких свойств заключается в том, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Сначала найдем координаты середины диагонали AC, а затем используем их для нахождения координат вершины D.

Координаты вершины A: A(-4, 1, 5) Координаты вершины C: C(3, -2, -1)

Середина диагонали AC будет равна среднему арифметическому координат вершин A и C:

x середины = (x_A + x_C) / 2 y середины = (y_A + y_C) / 2 z середины = (z_A + z_C) / 2

Подставляем значения:

x середины = (-4 + 3) / 2 = -0.5 y середины = (1 - 2) / 2 = -0.5 z середины = (5 - 1) / 2 = 2

Таким образом, координаты середины диагонали AC: M(-0.5, -0.5, 2).

Теперь мы знаем, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам. Это означает, что вектор, идущий от вершины B к вершине D, будет равен вектору, идущему от вершины M к вершине C:

BD = MC

Так как MC = (x_C - x_M, y_C - y_M, z_C - z_M), мы можем выразить координаты вершины D:

x_D = x_B + (x_C - x_M) y_D = y_B + (y_C - y_M) z_D = z_B + (z_C - z_M)

Подставляем значения:

x_D = -5 + (3 - (-0.5)) = -1.5 y_D = 4 + (-2 - (-0.5)) = 1.5 z_D = 2 + (-1 - 2) = -1

Таким образом, координаты вершины D: D(-1.5, 1.5, -1).