Question

Внешний угол треугольник MNK при вершине K 140 градусов, а биссектриса этого угла параллельна медиане NB. Найдите градусную меру угла M, если угол MNB равен 20 градусов. Определите вид треугольника BNK.

Answer 1

Если биссектриса параллельна медиане, а NК-секущая, то угол KNB=1/2 внешнего угла как накрест лежащие при медиане параллельной биссектрисе и секущей NK. Но угол BNM равен 20*, а угол KNB равен 70*, тогда угол В равен 90 градусам, то есть треугольник прямоугольный. Сумма углов треугольника 180*, а угол К=180*-140*=40*, тогда угол М равен 180*-90*-40*=50*.
Ответ: 50*; прямоугольный.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более детально.

Известно, что внешний угол треугольника MNK при вершине K равен 140 градусов. Также известно, что биссектриса этого угла параллельна медиане NB.

Поскольку биссектриса угла K параллельна медиане NB, то они имеют одно направление. Это означает, что угол KBN (смежный с углом MNB) также равен 20 градусам.

Теперь мы можем найти угол MBK. Внешний угол треугольника MNK равен сумме внутренних углов MNK и MKN (по теореме об угле внешней суммы треугольника):

Внешний угол MNK = Внутренний угол MNK + Внутренний угол MKN 140 градусов = Угол MNB + Угол MBK 140 градусов = 20 градусов + Угол MBK

Отсюда находим, что угол MBK равен 140 - 20 = 120 градусов.

Теперь у нас есть угол MBK и угол MNB. Рассмотрим треугольник MBK:

Угол MBK = 120 градусов Угол MNB = 20 градусов

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти угол BMK:

Угол BMK = 180 градусов - Угол MBK - Угол MNB Угол BMK = 180 градусов - 120 градусов - 20 градусов Угол BMK = 40 градусов

Таким образом, у нас есть следующие углы в треугольнике BNK: Угол BKN = 140 градусов (данный угол) Угол BMK = 40 градусов (вычисленный угол) Угол BNK = 180 градусов - Угол BKN - Угол BMK Угол BNK = 180 градусов - 140 градусов - 40 градусов Угол BNK = 0 градусов

Заметим, что угол BNK получился равным 0 градусов. Это означает, что точка N и точка B совпадают, и треугольник BNK вырождается в отрезок или точку.