Question

РЕБЯТ , ОЧЕНЬ СРОЧНО , ДАЮ 30 БАЛЛОВ Четырехугольник ABCD задан координатами A(-3,-2) B(-1,2) C(2,2) D(4,-2) 1) найти координаты середин сторон 2)доказать ,что середины строн четырехугольника являются вершинами ромба и найти площадь этого ромба

Answer 1

Х₁ = (-3-1)/2 = -4/2 = -2 
у₁ = (-2+2)/2 = 0/2 = 0    
М(-2;0) - координаты середины стороны АВ

х₂=(-1+2)/2 = 1/2=0,5
у₂ =(2+2)/2 = 2 
К(0,5; 2 ) - координаты середины стороны ВС

х₃ = (2+4)/2 = 6/2 = 3 
у₃= (2-2)/2 = 0/2 = 0    
Р(3;0) - координаты середины стороны CD

х₄ = (-3+4)/2 = 1/2 = 0,5 
у₄= (-2-2)/2 = -4/2 = -2   
О(0,5;-2) - координаты середины стороны АD

2) найдем длины отрезков:
МК = √((0,5-(-2))²+(2-0)² = √10,25
КР =√(3-0,5)²+(0-2)² = √10,25
РО = √(0,5-3)²+(-2+0)² = √10,25
МО=√((0,5-(-2))²+(-2-0)² = √10,25

Длины всех сторон четырехугольника МКРО равны между собой, значит МКРО - ромб

Answer 2

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1) Найти координаты середин сторон.

Середина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) имеет координаты:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

a) Середина AB: x_AB = (-3 + (-1)) / 2 = -2 y_AB = (-2 + 2) / 2 = 0

Середина AB имеет координаты (-2, 0).

b) Середина BC: x_BC = (-1 + 2) / 2 = 0.5 y_BC = (2 + 2) / 2 = 2

Середина BC имеет координаты (0.5, 2).

c) Середина CD: x_CD = (2 + 4) / 2 = 3 y_CD = (-2 + (-2)) / 2 = -2

Середина CD имеет координаты (3, -2).

d) Середина DA: x_DA = (-3 + 4) / 2 = 0.5 y_DA = (-2 + (-2)) / 2 = -2

Середина DA имеет координаты (0.5, -2).

2) Доказать, что середины сторон четырехугольника являются вершинами ромба и найти площадь этого ромба.

Для того чтобы доказать, что середины сторон четырехугольника образуют ромб, нужно показать, что все четыре стороны ромба равны и что углы между смежными сторонами равны.

Рассмотрим стороны ромба:

1. AB и CD: Расстояние между (-2, 0) и (3, -2) равно √((3 - (-2))^2 + (-2 - 0)^2) = √25 = 5.
2. BC и DA: Расстояние между (0.5, 2) и (0.5, -2) равно √((0.5 - 0.5)^2 + (-2 - 2)^2) = √16 = 4.

Обе пары сторон имеют равные длины, следовательно, это условие выполнено.

Теперь рассмотрим углы:

Угол между AB и BC равен углу между DA и CD. Угол между AB и BC равен углу между BC и CD. Угол между BC и CD равен углу между CD и DA. Угол между CD и DA равен углу между DA и AB.

Поскольку углы между смежными сторонами смежных треугольников равны, это подтверждает, что все углы ромба равны.

Таким образом, мы доказали, что середины сторон четырехугольника образуют ромб.

Площадь ромба:

Для нахождения площади ромба можно использовать формулу: Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2.

Диагональ1 ромба - это расстояние между точками (0.5, 2) и (3, -2), которое мы уже вычислили равным 5.

Диагональ2 ромба - это расстояние между точками (-2, 0) и (0.5, -2), которое также равно 2.5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь = (5 * 2.5) / 2 = 12.5

Площадь ромба составляет 12.5 квадратных единиц.

Таким образом, мы решили вашу задачу, нашли координаты середин сторон четырехугольника и доказали, что они образуют ромб, а также нашли площадь этого ромба.