Question

В правильном четырехугольной пирамиде со стороной основания 8см боковое ребро состовляет с плоскостью основание угла 45°. Найти высоту и боковое ребро пирамиды

Answer 1

$AC= \sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = \sqrt{8^{2}+8^{2}}= \sqrt{128} =8 \sqrt{2}$
$AO= \frac{AC}{2} = \frac{8 \sqrt{2} }{2} = 4\sqrt{2}$
$OCS=45^{o}$
$tg OCS= \frac{SO}{CO}$
$SO=tg OCS * CO$
$tg 45^{o} = 1$
$AO=CO= 4 \sqrt{2}$
$SO= 1 *4 \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$
$SC= \sqrt{SO^{2}+OC^{2} } = \sqrt{(4 \sqrt{2} )^{2} +(4 \sqrt{2} )^{2}} = \sqrt{64} =8$

Answer 2

Для решения этой задачи нам придется использовать геометрию и тригонометрию. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Высота пирамиды: Поскольку боковое ребро составляет угол 45° с плоскостью основания, то мы можем рассмотреть треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и половиной диагонали основания. Этот треугольник является прямоугольным, и угол между боковым ребром и высотой равен 45°.

   Теперь мы можем использовать тригонометрический тангенс для нахождения высоты:

   $\tan(45°) = \frac{\text{высота}}{\text{половина диагонали основания}}$.

   Половина диагонали основания равна половине длины диагонали, которая равна $\frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$.

   Таким образом, $\tan(45°) = \frac{\text{высота}}{4\sqrt{2}}$.

   Решая уравнение относительно высоты:

   $\text{высота} = 4\sqrt{2} \cdot \tan(45°) = 4\sqrt{2} \cdot 1 = 4\sqrt{2} \approx 5.66$ см.

2. Боковое ребро пирамиды: У нас уже есть высота и половина диагонали основания. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в боковом треугольнике:

   $\text{боковое ребро} = \sqrt{\text{высота}^2 + (\text{половина диагонали основания})^2}$.

   Подставляя значения:

   $\text{боковое ребро} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{32 + 32} = \sqrt{64} = 8$ см.

Итак, в данной четырехугольной пирамиде высота составляет приблизительно 5.66 см, а боковое ребро равно 8 см.