Question

Из точки А к плоскости α проведены перпендикуляр АВ и наклонная АС. Найдите длину перпендикуляра, если длина проекции наклонной AC на плоскость α 5 см, а длина самой наклонной равна 13 см.

Answer 1

По теореме пифагора √169-25= √144= 12

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Длина наклонной AC: AC = 13 см.
• Длина проекции наклонной AC на плоскость α: AC_проекция = 5 см.

Мы хотим найти длину перпендикуляра AB. Сначала рассмотрим треугольник ABC, где AB - перпендикуляр, AC - наклонная, и AC_проекция - проекция наклонной на плоскость α.

Мы знаем, что длина проекции наклонной на плоскость α связана с длиной наклонной и углом наклона между наклонной и плоскостью α следующим образом:

AC_проекция = AC * cos(θ),

где θ - угол между наклонной AC и плоскостью α.

Мы знаем длину проекции AC_проекция = 5 см и длину наклонной AC = 13 см. Мы можем использовать этот факт, чтобы найти cos(θ):

cos(θ) = AC_проекция / AC = 5 / 13.

Теперь у нас есть значение cos(θ), и мы можем найти sin(θ) через тождество:

sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1,

sin^2(θ) + (5/13)^2 = 1,

sin^2(θ) = 1 - (5/13)^2,

sin(θ) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13.

Теперь, зная sin(θ), мы можем найти длину перпендикуляра AB через соотношение:

AB = AC * sin(θ) = 13 * 12/13 = 12 см.

Итак, длина перпендикуляра AB равна 12 см.