Question

Клетчатый квадрат 60 × 60 разбит на плиточки 2 × 5. Докажите, что можно задать такое разбиение квадрата на прямоугольники 1 × 3, что каждая плиточка 2 × 5 будет содержать целиком хотя бы один прямоугольник.

Answer 1

60x60=3600
2x5=10
1x3=3
В одну плитку входи 2 прямоугольника,и нсли посмотреть все там чередуется

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть клетчатый квадрат размером 60 × 60, который разбит на плиточки размером 2 × 5. Нам нужно доказать, что можно разбить этот квадрат на прямоугольники размером 1 × 3 таким образом, что каждая плиточка 2 × 5 будет содержать целиком хотя бы один прямоугольник 1 × 3.

Мы знаем, что плиточки 2 × 5 занимают 10 клеток. Мы можем представить себе эти 10 клеток как две строки по 5 клеток в каждой. Теперь давайте рассмотрим возможные способы покрытия этих 10 клеток прямоугольниками 1 × 3:

1. Мы можем покрыть обе строки прямоугольниками 1 × 3. Таким образом, одна плиточка 2 × 5 будет содержать два прямоугольника 1 × 3.

2. Мы можем покрыть одну из строк целиком прямоугольниками 1 × 3, а вторую строку покрыть двумя прямоугольниками 1 × 3, перекрывая одну из клеток первой строки. Таким образом, также будет выполнено условие, что каждая плиточка 2 × 5 содержит хотя бы один прямоугольник 1 × 3.

В любом случае, мы можем покрыть плиточку 2 × 5 прямоугольниками 1 × 3 таким образом, что она будет содержать хотя бы один прямоугольник. Так как мы имеем 36 плиточек 2 × 5 (половина от 60), мы можем разместить 72 прямоугольника 1 × 3 (по два прямоугольника на каждую плиточку 2 × 5).

Следовательно, разбиение возможно, и это завершает доказательство.