Question

Концы (2; 2), (--2; 2), (--2; -2), (2; -2) докажите, что прямоугольник в точках-это квадрат. соедините середины сторон квадрата. полученный прямоугольник также будет квадратным. почему? соедините последовательно середины обеих сторон этого квадрата. снова формируется квадрат. почему? найти координаты и грани вершин этого квадрата.​

Answer 1

Ответ:         ABCD - квадрат.

Объяснение:

A(2;2) , B(-2;2) , C(-2 ;-2) ,D(2 ;-2) :  AC =√[(-4)²+(-4)²] = 4√2 ;

DB = √[ (-4)² + 4²] = 4√2 ;  діагоналі АС = DB ;

середина  AC :  x₀ = (2-2)/2 = 0 ;   y₀ = (2-2)/2 = 0 ;    ( 0 ; 0 )- середина АС ;

середина DB :  x₀ = (- 2 +2)/2 = 0 ; y₀  = ( 2 - 2 )/2 = 0 ; (0;0) -cередина DB.

Діагоналі  AC i DB перетинаються і в точці перетину діляться пополам .

Вектори  АС( -4 ; -4 )*DB( -4 ;4 ) = -4*( -4) + 4*( -4) = 16 - 16 = 0 ;

отже , АС⊥DB - діагоналі перпендикулярні .Остаточно ABCD - квадрат.

Answer 2

Давайте начнем с того, что у нас есть четыре точки: (2, 2), (-2, 2), (-2, -2) и (2, -2). Эти точки образуют прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат. Чтобы доказать, что это квадрат, нам нужно убедиться, что все его стороны равны и все углы прямые.

1. Сначала давайте соединим середины сторон этого прямоугольника:

Середина верхней стороны: ((2 + (-2)) / 2, 2) = (0, 2) Середина нижней стороны: ((2 + (-2)) / 2, -2) = (0, -2) Середина левой стороны: (-2, (2 + (-2)) / 2) = (-2, 0) Середина правой стороны: (2, (2 + (-2)) / 2) = (2, 0)

Таким образом, середины сторон образуют новый прямоугольник с вершинами: (0, 2), (0, -2), (-2, 0) и (2, 0).

2. Теперь соединим последовательно середины сторон этого нового прямоугольника:

Середина верхней стороны: ((0 + 0) / 2, 2) = (0, 2) Середина нижней стороны: ((0 + 0) / 2, -2) = (0, -2) Середина левой стороны: (-2, (2 + (-2)) / 2) = (-2, 0) Середина правой стороны: (2, (2 + (-2)) / 2) = (2, 0)

Таким образом, мы получаем еще один прямоугольник с вершинами: (0, 2), (0, -2), (-2, 0) и (2, 0).

3. Теперь давайте проверим, является ли этот новый прямоугольник квадратом. Для этого нам нужно убедиться, что все его стороны равны и углы прямые.

Стороны этого нового прямоугольника имеют длину 4 и 4, что означает, что он является квадратом.

Все углы в этом новом прямоугольнике также прямые, поскольку он образован соединением середин сторон предыдущего прямоугольника, и углы в исходном прямоугольнике были прямыми.

Таким образом, мы доказали, что исходный прямоугольник в точках (2, 2), (-2, 2), (-2, -2) и (2, -2) является квадратом, и промежуточные прямоугольники, образованные серединами сторон, также являются квадратами.