Question

Дано: треугольник абс-равнобедренный основание АС,ВО-медиана Доказать: АВО=СВО (то трём признакам)

Answer 1

По св-ву равнобедренного ∆-ка медиана, проведённая из вершины, также является и высотой, и биссектрисой.
Рассмотрим ∆АВО и ∆СВО:
угол АОВ=углу СОВ(=90°)(ВО-высота)
угол А=углу С(т.к. ∆-ник - равнобедренный)
АО=СО(ВО-медиана)
∆АВО=∆СВО по стороне и двум прилежащими к ней углам

Answer 2

Для доказательства равенства углов в данном треугольнике по указанным признакам, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. В треугольнике медиана разделяет другую сторону пополам.

2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, будет также высотой.

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Исходя из этих свойств, мы можем провести следующее доказательство:

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. Медиана BO проведена из вершины B к основанию AC. Также пусть D - точка пересечения медианы BO с основанием AC.

1. Так как медиана BO проведена к основанию AC, она делит его пополам, то есть AD = DC.

2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой. Таким образом, угол BAO = углу DAO.

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол BAC = углу ABC.

Теперь рассмотрим треугольник ABO:

У нас есть:

• Угол BAO = углу DAO (из пункта 2).
• Угол BAC = углу ABC (из пункта 3).
• AB = AC (задано условием).

Следовательно, треугольники ABO и ACO подобны по двум углам и общему углу (по общему катету AO).

Из подобия треугольников следует, что угол BAO = углу CAO. Также у нас есть, что угол BAO = углу DAO (из пункта 2).

Следовательно, угол DAO = углу CAO. Так как углы DAO и CAO являются вертикальными углами, то они равны.

Таким образом, у нас есть два треугольника ACO и ADO с равными углами DAO и CAO, а также общим углом A. Следовательно, треугольники ACO и ADO равны по углам и общему катету AO.

Из равенства этих треугольников следует, что AC = AD. Но по свойству медианы, AD = DC. Значит, AC = DC.

Теперь у нас есть два равных отрезка AC и DC, а также общий отрезок AO. Следовательно, треугольники AOC и DOC равны по двум сторонам и общему углу AOC.

Из равенства этих треугольников следует, что угол AOC = углу DOC. Но угол AOC = углу AVO (по свойству медианы), следовательно, угол AVO = углу DOC.

Таким образом, у нас есть два треугольника AVO и DOC с равными углами AVO и DOC. Следовательно, треугольники AVO и DOC равны по углам.

Из этого равенства углов следует, что угол AVO = углу DOC. Но угол DOC = углу SVO (по свойству медианы), следовательно, угол AVO = углу SVO.

Итак, у нас есть два треугольника AVO и SVO с равными углами AVO и SVO. Следовательно, треугольники AVO и SVO равны по углам.

Таким образом, у нас есть равенство углов AVO и SVO. То есть, угол AVO = углу SVO.

Это доказывает, что угол AVO равен углу SVO, что и требовалось доказать.