Question

Найди площадь боковой поверхности(сумму площадей всех боковых граней) правильной четырёхугольной пирамиды, диагональ основания которой равна √8, а высота пирамиды равна √ 24.

Answer 1

Если диагональ основания равна √8 или 2√2
 то сторона а = (2√2)*сos 45 = (2√2)*(√2/2) = 2.
Находим апофему: А = √(Н² + (а/2)²) = √(24+1) = √25 = 5.
Периметр основания Р = 4а = 4*2 = 8.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*8*5 = 20 кв.ед.

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания × Половина диагонали основания.

Первым шагом найдем периметр основания. Поскольку у нас дана правильная четырёхугольная пирамида, то её основание - это квадрат. Периметр квадрата можно найти, зная длину одной его стороны:

Периметр = 4 × Длина стороны.

Диагональ квадрата равна корню из суммы квадратов его сторон, то есть √8 (дано в условии).

Так как квадрат имеет все стороны равными, длина каждой стороны будет равна половине диагонали, то есть (√8)/2.

Теперь можем найти периметр:

Периметр = 4 × ((√8)/2) = 2√8.

Следующим шагом найдем площадь боковой поверхности, используя периметр и высоту пирамиды:

Площадь боковой поверхности = Периметр × Высота / 2.

Подставляем значения:

Площадь боковой поверхности = (2√8) × (√24) / 2 = √192.

Окончательный результат:

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна √192.