Question

MN- средняя линия трап abcd, MN=18см , угол BCD=135° , AB перпендикулярно AD BC:AD=1:8. Найти: AB

Answer 1

По условию АВ⊥АD, ВС║AD, значит, АВ⊥ВС ⇒ трапеция АВСD - прямоугольная.  Средняя линия МN=(ВС+AD):2 ⇒ BC+AD=2•MN=2•18=36. BC:AD=1:8, следовательно, AD=8BC и сумма оснований равна BC+8BC=9BC ⇒ BC=36:9=4.  AD=8•4=32.

  Сумма углов при одной стороне трапеции равна 180° (внутренние односторонние). Поэтому угол СDA=45°. Опустим из вершины С высоту СН.  AH=BC=4. Отрезок НD=32-4=28. Треугольник СНD прямоугольный. Из суммы углов треугольника ∠DСH=180°-90°-45°=45° ⇒ ∆ СDH - равнобедренный. СН=НD=28.  По построению  СН⊥AD и АВ⊥AD по условию. Два перпендикуляра между параллельными сторонами равны. ⇒ АВ=СН=28 (ед. длины)

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. У нас есть трапеция ABCD, где BC || AD и AB перпендикулярно AD.

2. Угол BCD = 135°.

3. Соотношение BC:AD = 1:8.

4. Мы хотим найти длину отрезка AB.

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

• BC = x
• AD = 8x (согласно соотношению BC:AD)
• MN = 18 см (дано)

Поскольку AB перпендикулярно AD, то у нас есть прямоугольный треугольник ABD, и у нас есть теорема Пифагора:

AB^2 + BD^2 = AD^2.

Мы знаем, что BD = MN = 18 см, и AD = 8x.

Теперь подставим это в уравнение:

AB^2 + (18)^2 = (8x)^2.

AB^2 + 324 = 64x^2.

AB^2 = 64x^2 - 324.

AB = √(64x^2 - 324).

Теперь нам нужно выразить x через угол BCD. Так как у нас есть трапеция, сумма углов внутри равна 360°. Значит:

∠BCD + ∠BAD = 180°.

135° + ∠BAD = 180°.

∠BAD = 45°.

Так как AB перпендикулярно AD, то угол между AB и BC также равен 45°.

Мы можем использовать тригонометрический подход для нахождения x:

tan(45°) = BC / AB.

1 = x / AB.

AB = x.

Теперь у нас есть два уравнения для AB:

AB = √(64x^2 - 324) (из выражения с использованием длин) AB = x (из тригонометрического соотношения).

Так как у нас есть соотношение BC:AD = 1:8, мы можем записать:

BC / AD = 1 / 8.

x / (8x) = 1 / 8.

x = 8x / 8.

x = x.

Из вышеуказанных уравнений следует, что x = AB.

Таким образом, длина AB равна x.

Известно, что MN = 18 см и угол BCD = 135°, но без точных измерений x или другой информации, мы не можем точно рассчитать длину AB. Для окончательного ответа нам нужно знать значение x.