Question

Найдите ребро правильной треугольной пирамиды, если площадь ее боковой поверхности равна 75см квадратных, а сторона основания - 10 см. Решите пожалуйста стрисунком, спасибо за ранее.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим боковую поверхность правильной треугольной пирамиды. Эта поверхность состоит из трех одинаковых равнобедренных треугольников.

У нас уже есть следующая информация: Площадь боковой поверхности = 75 см² Сторона основания (a) = 10 см

Обозначим высоту треугольника боковой поверхности как h, а боковую сторону как s (которая равна боковому ребру треугольной пирамиды).

Площадь треугольника = (основание × высота) / 2

Для каждого треугольника боковой поверхности: Площадь треугольника = (s × h) / 2

Так как у нас три таких треугольника: Площадь боковой поверхности = 3 × (s × h) / 2

Известно, что площадь боковой поверхности равна 75 см²: 3 × (s × h) / 2 = 75

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h: s × h = (2 × 75) / 3 h = 150 / (3 × s) h = 50 / s

Теперь у нас есть выражение для высоты h через сторону s.

Для нахождения ребра пирамиды нам нужно использовать теорему Пифагора для одного из треугольников боковой поверхности.

В равнобедренном треугольнике: основание = a = 10 см высота = h = 50 / s

По теореме Пифагора: (a/2)² + h² = s²

Подставим известные значения: (10/2)² + (50/s)² = s² 25 + 2500/s² = s²

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно s².

Преобразуем его: s⁴ - 25s² - 2500 = 0

Это квадратное уравнение вида as⁴ + bs² + c = 0, которое мы можем решить с помощью стандартной формулы для корней квадратного уравнения.

Для упрощения, обозначим s² как x: x² - 25x - 2500 = 0

Решим это уравнение: x = [25 ± √(25² + 4 * 2500)] / 2 x = [25 ± √(625 + 10000)] / 2 x = [25 ± √10625] / 2 x = [25 ± 103.06] / 2

Так как размеры не могут быть отрицательными, выберем положительное значение: x = (25 + 103.06) / 2 x = 128.06 / 2 x = 64.03

Теперь найдем корень s: s² = 64.03 s = √64.03 s ≈ 8.00 см

Таким образом, длина бокового ребра (s) примерно равна 8 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты могут незначительно отличаться из-за округлений.