Question

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150° .катет AC равен 9√3.найдите гипотенузу AB

Answer 1

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150° => угол А = 180°-150°=30° (сумма смежных углов равна 180°)
1 вариант решения
cosA=AC/AB
AB= AC/cosA
AB=9✓3 / cos30°
AB=9✓3 / (✓3/2)
AB=18

2 вариант решения:
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. =>ВС=½АВ
АВ=2ВС
ВС=х
АВ=2х
По т. Пифагора
(2х)²=х²+(9✓3)²
4х²=х²+243
4х²-х²=243
3х²=243
х²=243:3
х²=81
х=9
АВ=2*9=18

ОТВЕТ: 18

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

У нас есть следующие данные: Угол A = 150° (внешний угол при вершине A) Катет AC = 9√3

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как угол A внешний, то можно записать:

Угол A + Угол B + Угол C = 180°, 150° + Угол B + 90° = 180°, Угол B = 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синусов:

sin(Угол B) = Противолежащий катет / Гипотенуза, sin(30°) = 9√3 / Гипотенуза.

Решим уравнение относительно гипотенузы (AB):

Гипотенуза = 9√3 / sin(30°).

Значение синуса 30° равно 0.5:

Гипотенуза = 9√3 / 0.5 = 18√3.

Итак, гипотенуза AB равна 18√3.