Question

Очень нужна помощь! 1) Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 28, а медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 10. Найдите квадрат радиуса описанного около этого треугольника круга. 2) Высота треугольника, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит её в отношении 3:4. Найдите тангенс меньшего острого угла треугольника.

Answer 1

Прямоуг тре-к вписанный в окр , это значит все вершины принадлежат окружности, а гипотенуза - диаметр, медиана - это отрезок от центра окр О до вершины прямого угла, лежащего на окружности. Медиана = радиус=10(по условию) , квадрат радиуса 100)))

Answer 2

Давайте рассмотрим оба ваших вопроса по порядку.

1. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 28, а медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 10. Давайте обозначим длины катетов как $a$ и $b$, а длину гипотенузы как $c$. Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, делит ее пополам, то у нас есть два подобных треугольника: маленький и большой.

Мы знаем, что $a + b = 28$, и мы знаем, что у нас есть два подобных треугольника с коэффициентом подобия $2:1$, так как медиана делит гипотенузу пополам. Это дает нам отношение:

$\frac{a}{c} = \frac{2}{3}$.

Из этого отношения мы можем выразить $c$ через $a$:

$c = \frac{3}{2}a$.

Теперь мы можем подставить это значение $c$ в уравнение $a + b = 28$:

$a + b = 28$

$a + \frac{3}{2}a = 28$

$\frac{5}{2}a = 28$

$a = \frac{28 \cdot 2}{5} = 11.2$.

Теперь мы можем найти $b$:

$b = 28 - a = 28 - 11.2 = 16.8$.

Теперь у нас есть длины катетов $a$ и $b$ и можем найти длину гипотенузы $c$:

$c = \frac{3}{2}a = \frac{3}{2} \cdot 11.2 = 16.8$.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника:

Площадь $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 11.2 \cdot 16.8 = 94.08$.

Так как радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то:

Радиус $r = \frac{c}{2} = \frac{16.8}{2} = 8.4$.

И, наконец, квадрат радиуса описанной около треугольника окружности равен:

$r^2 = 8.4^2 = 70.56$.

2. Высота треугольника, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит её в отношении 3:4. Пусть длина гипотенузы равна $c$. Тогда, высота будет равна $h = \frac{4}{3}x$, где $x$ - длина отрезка гипотенузы между основанием и точкой пересечения высоты.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный этой высотой, основанием и одним из острых углов. Мы можем использовать определение тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему:

$\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$.

В данном случае противолежащий катет - это высота $h$, а прилежащий катет - это $x$. Таким образом:

$\tan(\theta) = \frac{h}{x} = \frac{\frac{4}{3}x}{x} = \frac{4}{3}$.

Итак, тангенс меньшего острого угла треугольника равен $\frac{4}{3}$.