Question

Найдите объём правильной треугольной призмы, боковые грани которой квадраты , а периметр основания равен 12

Answer 1

1) P = 12
все стороны основания = 4
раз уж боковые грани квадраты, то высота тоже = 4
2) V = S(основа) * h
4^2 (корень 3) * 4 = 16 (корень 3)П

Answer 2

Обозначим сторону квадрата (боковой грани) как "a" и высоту призмы как "h". Так как боковые грани призмы - квадраты, то у них стороны равны "a".

Известно, что периметр основания (периметр квадрата) равен 12:

4a = 12 a = 3

Теперь, чтобы найти высоту "h" призмы, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой, половиной стороны основания (половина диагонали квадрата), и стороной призмы:

h^2 + (a/2)^2 = a^2 h^2 + (3/2)^2 = 3^2 h^2 + 2.25 = 9 h^2 = 6.75 h = √6.75

Теперь мы знаем сторону "a" и высоту "h" призмы. Объём правильной треугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту:

Площадь основания = a^2 = 3^2 = 9 Объём = Площадь основания * Высота = 9 * √6.75

Вычислив численное значение для корня из 6.75 и перемножив, получим приближенное значение объёма призмы.