Question

Стороны параллелограмма равны 14 и 13 см, одна из диагоналей 15см. Найти наименьшую высоту параллелограма.

Answer 1

По теореме косинусов найдем угол при основании параллелограмма
2ab*cosα = a²+b²-d²
2*13*14*cosα = 13²+14²-15²
cosα = (169+196-225)/364 = 140/364 = 5/13
sinα = √1-cos²α = √(13²-5²)/13² = 12/13
Высота h = a*sinα = 13*12/13 = 12 cм

Ответ: наименьшая высота параллелограмма 12 см


PS В предыдущем решении S - площадь тр-ка, а не параллелограмма

Answer 2

Пусть дан параллелограмм ABCD, где AB = 14 см, AD = 13 см и диагональ AC = 15 см.

Чтобы найти наименьшую высоту параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма:

Площадь = основание * высота.

В данном случае, одной из сторон (например, AB) может быть основанием, а соответствующая ей высота будет наименьшей высотой.

Сначала давайте найдем площадь параллелограмма, используя формулу для площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними):

Площадь ΔABC = 0.5 * AB * AC * sin(∠BAC).

Мы знаем, что AB = 14 см и AC = 15 см, но нам нужно найти синус угла ∠BAC. Мы можем воспользоваться законом косинусов для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠BAC).

Подставим известные значения:

15^2 = 14^2 + BC^2 - 2 * 14 * BC * cos(∠BAC), 225 = 196 + BC^2 - 28 * BC * cos(∠BAC), 29 = BC^2 - 28 * BC * cos(∠BAC).

Теперь, мы знаем, что BC^2 = 29 + 28 * BC * cos(∠BAC).

Из закона синусов мы также можем найти синус угла ∠BAC:

sin(∠BAC) = AC * sin(∠CAB) / BC.

Подставим известные значения:

sin(∠BAC) = (15 * sin(∠CAB)) / BC.

Теперь мы можем подставить это значение синуса в формулу для площади ΔABC:

Площадь ΔABC = 0.5 * AB * AC * (15 * sin(∠CAB)) / BC.

Зная площадь ΔABC, мы можем найти высоту параллелограмма, используя формулу:

Высота = Площадь ΔABC / AB.

Это будет наименьшей высотой параллелограмма.

Пожалуйста, обратите внимание, что расчеты могут быть довольно сложными, и я могу предоставить более точный ответ с числовыми значениями, если у вас есть возможность использовать калькулятор или математическое программное обеспечение.