Question

В треугольнике ABC сторона AB=4см , BC=7см ,AC=6см , а в треугольнике MNK сторона MK=8см ,MN=12см ,KN=14.Найдите углы треугольника MNK ,если углA =80°, угл B=60°

Answer 1

Треугольники подобны, т.к. длины сторон треугольника MNK вдвое больше длин сторон треугольника АВС, причем МК=2АВ, MN=2АС, NK=2ВС.
Найдем угол С треугольника АВС
180-(80+60)=40 градусов.
∠ М=∠А=80°
∠К=∠В=60°
∠N=∠C=40°

Ответ: 80°, 60°, 40°

Answer 2

Для нахождения углов треугольника MNK, воспользуемся законами косинусов и синусов.

Вспомним, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°.

1. Найдем угол C треугольника ABC: Угол C = 180° - угол A - угол B Угол C = 180° - 80° - 60° Угол C = 40°

2. Найдем углы треугольника MNK: Используем законы косинусов:

a) Для угла N: cos(N) = (MN^2 + KN^2 - MK^2) / (2 * MN * KN) cos(N) = (12^2 + 14^2 - 8^2) / (2 * 12 * 14) cos(N) = (144 + 196 - 64) / (2 * 12 * 14) cos(N) = 276 / 336 cos(N) ≈ 0.8214

N ≈ arccos(0.8214) N ≈ 34.73°

b) Для угла K: cos(K) = (MK^2 + KN^2 - MN^2) / (2 * MK * KN) cos(K) = (8^2 + 14^2 - 12^2) / (2 * 8 * 14) cos(K) = (64 + 196 - 144) / (2 * 8 * 14) cos(K) = 116 / 224 cos(K) ≈ 0.5179

K ≈ arccos(0.5179) K ≈ 58.29°

3. Найдем угол M, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°: Угол M = 180° - угол N - угол K Угол M = 180° - 34.73° - 58.29° Угол M ≈ 86.98°

Итак, углы треугольника MNK приближенно равны: M ≈ 86.98° N ≈ 34.73° K ≈ 58.29°