Question

в треугольнике PRQ угол R равен 90градусов PR=15 угол Q равен 60 градусов. найдите PQ ПОМАГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

В треугольнике PRQ угол P=30 (180-90-60)  значит PQ=2RQ
Обозначим RQ за x, тогда PQ=2x 
По теореме Пифагора составляем уравнение:   15^2+x^2=4x^2   225=3x^2  
75=x^2  x=5*корень из 3.
PQ=2x  PQ=10*корень из 3

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

В треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, верно:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

В вашем случае у нас есть следующие данные: Угол R = 90 градусов, PR = 15, Угол Q = 60 градусов.

Мы хотим найти сторону PQ. Обозначим PQ как c.

Так как угол R = 90 градусов, то у нас есть прямоугольный треугольник PRQ.

Поскольку у нас есть два угла и одна сторона треугольника, мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника: Угол P = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь можем применить теорему синусов:

$\frac{PQ}{\sin R} = \frac{PR}{\sin Q}$

$\frac{c}{\sin 90} = \frac{15}{\sin 60}$

Так как $\sin 90 = 1$ и $\sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$c = \frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{15 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{30}{\sqrt{3}} = \frac{30\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3} \approx 17.32$

Ответ: PQ ≈ 17.32 (округленно до двух десятичных знаков).