Question

Построение. Есть прямая и не принадлежащая ей точка. Надо построить прямую проходящую через данную точку и параллельную данной прямой. Использовать можно только линейку(для проведения линий) и циркуль Подсказка порядка построения: круг, круг, круг, прямая В ответе нужен рисунок и порядок действий, и желательно объяснение логики решения

Answer 1

Построение: возьмем точку O на прямой, которая точно не лежит на перпендикуляре (это можно сделать на глаз без измерений), проведем окружность с центром в точке O и радиусом OP, где P – данная точка. Эта окружность пересекает прямую в двух точках A и B. Проведем окружности с центром с точке A и радиусом AP и с центром в точке B и радиусом AP. Последняя окружность пересекает первую в некоторой точке Q, прямая PQ – искомая.

Доказательство:
Равнобедренные треугольники APO и BQO равны по трём сторонам, тогда отмеченные на чертеже углы равны.
Пусть ∠A = α, тогда ∠AOP = ∠BOQ = 180° - 2α; ∠POQ = β = 180° - 2∠AOP = 4α - 180°. Отсюда ∠OPQ = (180° - β)/2 = 180° - 2α.
Углы ∠AOP и ∠OPQ оказались равны, а так как это накрест лежащие углы при прямых AB и PQ и секущей PO, то AB || PQ, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для построения прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой, следуйте этим шагам:

1. Постройте произвольный круг (круг 1) с центром в данной точке. Это можно сделать с помощью циркуля, установив один конец циркуля в данной точке и рисуя круг вокруг нее.

2. Постройте второй круг (круг 2) с тем же радиусом, но центром в любой точке на данной прямой. Установите циркуль с радиусом, равным расстоянию между данной точкой и прямой, и постройте круг вокруг этой точки.

3. Обозначьте точки пересечения кругов A и B. Эти точки будут лежать на одной прямой.

4. Проведите прямую через точки A и B. Используйте линейку, чтобы провести прямую через эти две точки.

5. Полученная прямая будет параллельной данной прямой и проходящей через данную точку.

Логика решения заключается в использовании свойства окружностей, что касательная к окружности в точке пересечения радиуса является перпендикуляром к радиусу. В данном случае, построение второго круга с тем же радиусом, что и первый, и его центром на данной прямой, позволяет нам найти точку, которая будет находиться на параллельной прямой через данную точку.