Question

В треугольнике АВС , АВ=9 см, АС=6 см .Угол А=60°.найдите площадь круга описанного вокруг треугольника .СРОЧНОООО.ПРОШУУУУУУУ

Answer 1

BC=√(AB*AB-AC*AC-2AB*AC*cos 60)
R=√63 /2sin 60
S=π*R*R
S = 47,25π

Answer 2

Для нахождения площади круга, описанного вокруг треугольника АВС, нам понадобятся данные о радиусе этого круга. Для этого воспользуемся теоремой о существовании описанной окружности в прямоугольном треугольнике, которая гласит: "В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности".

Для начала, нам нужно убедиться, что треугольник АВС действительно является прямоугольным. Так как угол А равен 60°, а АВ = 9 см и АС = 6 см, можно использовать тригонометрические соотношения, чтобы проверить, является ли треугольник прямоугольным.

Учитывая, что угол А = 60°, противоположная сторона АС и гипотенуза АВ, можно вычислить значение угла С с помощью тригонометрической функции косинуса:

cos(С) = АС / АВ cos(С) = 6 / 9 cos(С) ≈ 0.6667

Теперь найдем угол С через арккосинус:

С = arccos(0.6667) С ≈ 48.19°

Таким образом, сумма углов треугольника АВС равна:

Угол B = 180° - Угол А - Угол С Угол B = 180° - 60° - 48.19° Угол B ≈ 71.81°

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника АВС, мы можем утверждать, что он является прямоугольным с углами 60°, 48.19° и 71.81°.

Следовательно, сторона АВ является гипотенузой, и она будет равна диаметру описанной окружности.

Радиус описанной окружности (r) равен половине диаметра, то есть:

r = АВ / 2 r = 9 см / 2 r = 4.5 см

Теперь, когда у нас есть радиус описанной окружности, мы можем вычислить её площадь (S) по формуле:

S = π * r^2 S = π * (4.5 см)^2 S ≈ 63.617 см²

Итак, площадь круга, описанного вокруг треугольника АВС, составляет примерно 63.617 квадратных сантиметров.