Question

В прямоугольном треугольнике BCA угол С равен 30 градусов, ВА равно 4см. Найти СА и угол А

Answer 1

Угол А=60 градусов( 180-90+30)
СА=8см т.к ВА катет а катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы значит СА= 4*2=8

Answer 2

Чтобы найти сторону СА и угол А в прямоугольном треугольнике BCA, давайте воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c и соответствующими углами A, B и C верно следующее соотношение:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b, и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В нашем случае, у нас есть следующая информация:

Сторона ВА (a) = 4 см Угол С (C) = 30 градусов (он противолежит стороне ВС) Угол В (B) = 90 градусов (так как треугольник прямоугольный)

Сначала найдем сторону СА (c):

c / sin(C) = a / sin(A)

c / sin(30°) = 4 / sin(90°)

c = 4 * sin(30°) / sin(90°)

Мы знаем, что sin(30°) = 1/2 и sin(90°) = 1, поэтому:

c = 4 * (1/2) / 1

c = 2 см

Теперь, чтобы найти угол А, можем использовать тот же закон синусов:

a / sin(A) = c / sin(C)

4 / sin(A) = 2 / sin(30°)

sin(A) = 4 * sin(30°) / 2

sin(A) = 2 * (1/2)

sin(A) = 1

Таким образом, угол А равен:

A = arcsin(1)

A = 90°

Таким образом, сторона СА равна 2 см, а угол А равен 90 градусов.