Question

Докажите, что параллелограмм, у которого все углы равны, а диагонали перпендикулярны, является квадратом.

Answer 1

Параллелограмм, у которого углы равны, является прямоугольником.
Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, является ромбом.
А прямоугольник, который является ромбом, является квадратом.

Answer 2

Все углы равны = это каждый по 90 градусов а это либо квадрат либо прямоугольник
А если диагонали перпендикулярны то значит что это квадрат, так как у прямоугольника диагонали никогда не перпендикулярны

Answer 3

Для доказательства этого утверждения, нам необходимо воспользоваться определением квадрата и свойствами параллелограмма.

Определение квадрата: Квадрат - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны.
2. Противоположные стороны равны.
3. Диагонали делят друг друга пополам.

По условию у нас есть параллелограмм с равными углами и перпендикулярными диагоналями. Давайте докажем, что это квадрат, то есть все его стороны равны.

Пусть ABCD - наш параллелограмм, где угол A = углу B = углу C = углу D (равные углы) и AC ⊥ BD (перпендикулярные диагонали).

1. Из свойства параллелограмма мы знаем, что противоположные стороны параллельны. Поэтому сторона AB || CD и сторона AD || BC.

2. Из свойства параллелограмма мы также знаем, что противоположные стороны равны. Поэтому AB = CD и AD = BC.

3. Теперь давайте рассмотрим треугольники ABC и CDA. У нас есть:

   • AB = CD (по свойству 2)
   • AC ⊥ BD (по условию)
   • Угол A = Углу C (по условию, так как все углы равны)

   Из этих данных мы можем заключить, что треугольники ABC и CDA являются прямоугольными и равными по гипотенузе и катету, что приводит к выводу:

   • AC = CD
   • BC = AD

Теперь мы знаем, что все стороны параллелограмма равны, что соответствует определению квадрата. Поэтому наш параллелограмм с равными углами и перпендикулярными диагоналями является квадратом.