Question

Найдите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 2корень из 3

Answer 1

Сначала найдём радиус:
Это же расстояние от угла до точки пересечения сер. пера, но тр. равносторонний => это 2/3 медианы
Посчитаем медиану: корень ((2корня3)^2 +корень3^2) = корень 15
2/3 * корень 15
Посчитаем площадь круга: пr^2 = п*4/9*15 = п*20/3

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, описанного около правильного треугольника, нужно знать радиус этого круга.

Для правильного треугольника со стороной a, радиус описанного около него круга (R) связан с длиной стороны a следующим образом:

$R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})}$

Здесь $\sin(\frac{\pi}{3})$ - это синус угла $60^\circ$.

В данном случае, сторона треугольника равна $2\sqrt{3}$, поэтому радиус круга будет:

$R = \frac{2\sqrt{3}}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})}$

$R = \frac{2\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$

$R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$R = 2$

Теперь, когда у нас есть радиус круга (R = 2), мы можем найти его площадь (S) с помощью следующей формулы:

$S = \pi \cdot R^2$

$S = \pi \cdot 2^2$

$S = \pi \cdot 4$

$S = 4\pi$

Ответ: Площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной $2\sqrt{3}$, равна $4\pi$.