Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов СН-высота ВС=8 ВН=2√7 найдите косинус угла А

Answer 1

2√7/8 = CosB
√7/4 = СosB = SinA
Cos²B = 1 - Sin²A = 1 - 7/16= 9/16
СosB = 3/4

Answer 2

Для нахождения косинуса угла А в треугольнике АВС, используем теорему косинусов:

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, гипотенузой является сторона АС, прилежащим катетом косинуса угла А будет сторона ВС.

Теорема косинусов гласит:

cos(A) = adjacent / hypotenuse

где adjacent - прилежащий катет, hypotenuse - гипотенуза.

В данном случае, adjacent = ВС и hypotenuse = АС.

Из условия задачи у нас ВС = 8 и ВН = 2√7, также в прямоугольном треугольнике ВСН применим теорему Пифагора:

ВС^2 = ВН^2 + НС^2 8^2 = (2√7)^2 + НС^2 64 = 4*7 + НС^2 64 = 28 + НС^2 НС^2 = 64 - 28 НС^2 = 36 НС = √36 НС = 6

Теперь у нас известны все значения:

AC = 8 (гипотенуза), BC = 6 (прилежащий катет).

Подставим их в формулу косинуса:

cos(A) = BC / AC cos(A) = 6 / 8 cos(A) = 3 / 4

Таким образом, косинус угла А равен 3/4.