Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите угол BEC, если ⌣AD = 10 градусам и ⌣CB = 122 градуса

Answer 1

Вспомним: вписанный угол равен половине центрального угла, на дугу которого он опирается.
Хорды AB и CD пересекаются в точке E,⌣AD = 10 градусам и ⌣CB = 122 
получается:122+10=132,180-132=48

Answer 2

Для нахождения угла BEC, нам нужно знать, какие типы углов образуют данные хорды на окружности.

В данном случае, мы имеем:

1. Угол между хордой AB и хордой CD в точке E (⌣AEC). По теореме о пересекающихся хордах, угол между двумя пересекающимися хордами равен половине суммы соответствующих им углов наверший окружности, образованных этими хордами.

2. Угол на окружности, стоящий на той же дуге, что и данная хорда. По свойству центрального угла, этот угол равен углу между хордой и радиусом, исходящим из центра окружности.

Теперь мы знаем, что ⌣AD = 10 градусов и ⌣CB = 122 градуса. Мы также знаем, что угол на окружности, стоящий на той же дуге, что и хорда, равен половине этой хорды, то есть:

⌣AE = 10/2 = 5 градусов (половина угла ⌣AD) ⌣CE = 122/2 = 61 градус (половина угла ⌣CB)

Теперь можем найти угол BEC, используя теорему о пересекающихся хордах:

⌣BEC = ⌣AEC - ⌣BEA ⌣BEC = (⌣AE + ⌣CE) - ⌣BEA ⌣BEC = (5 + 61) - ⌣BEA ⌣BEC = 66 - ⌣BEA

Теперь нам нужно найти угол ⌣BEA. Угол на окружности, стоящий на той же дуге, что и хорда, равен половине этой хорды:

⌣BEA = ⌣AE = 5 градусов

Теперь мы можем вернуться и найти угол BEC:

⌣BEC = 66 - ⌣BEA ⌣BEC = 66 - 5 ⌣BEC = 61 градус

Таким образом, угол BEC равен 61 градусу.