Question

Треугольник АВС С=90° ВС=8 cosA=1/2найти: высоту СН

Answer 1

CosA=sin(90град.-А)
cosA=sinB=0,5
sinB=CH/BC=>CH=BC*sinB
CH=8*0.5=4

Answer 2

Чтобы найти высоту CN треугольника ABC, можно воспользоваться определением косинуса и синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Дано: Угол C = 90° Сторона ВС = 8 cos A = 1/2

Первым шагом найдем значение угла A, зная его косинус: cos A = adjacent / hypotenuse где adjacent - сторона прилегающая к углу A, hypotenuse - гипотенуза.

Так как у нас треугольник прямоугольный и угол C = 90°, то гипотенуза BC является стороной ВС, а сторона AB - это прилегающая к углу A. Поэтому:

cos A = AB / BC 1/2 = AB / 8

Теперь найдем значение стороны AB: AB = 8 * (1/2) = 4

Теперь у нас есть длины сторон AB и BC. Чтобы найти высоту CN, проведенную к гипотенузе, можем использовать соотношение между гипотенузой и высотой прямоугольного треугольника:

sin A = opposite / hypotenuse где opposite - противолежащая углу A сторона, hypotenuse - гипотенуза.

Тогда:

sin A = CN / BC sin A = CN / 8

Теперь найдем значение синуса угла A. Мы уже вычислили значение косинуса угла A ранее:

sin^2 A + cos^2 A = 1 (sin A)^2 + (cos A)^2 = 1 (sin A)^2 + (1/2)^2 = 1 (sin A)^2 + 1/4 = 1 (sin A)^2 = 3/4 sin A = √(3/4) = √3/2

Теперь подставим значение синуса угла A:

√3/2 = CN / 8

Теперь найдем длину высоты CN:

CN = 8 * (√3/2) CN = 4√3

Таким образом, длина высоты CN равна 4√3.