Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Два треугольника подобны с коэффициентом 3, причем площадь одного из них на 24 см2 больше площади другого. Найдите площади этих треугольников.

Answer 1

S1=x s2=x+24
s2/s1=(k/1)²
(x+24)/x=3²/1²
(x+24)/x=9
x+24=9*x
x+24=9x
9x-x=24
8x=24
x=3=s1
s2=x+24=3+24=27

Answer 2

Площадь меньшего треугольника равна S1=a·h, где а- это сторона этого треугольника, h- высота.
У большего треугольника эти размеры в 3 раза большие: S2=3а·3h=9аh.
По условию: S2-S1=24,
9аh - аh=24,
8аh=24,
аh=24/8=3, Площадь меньшего треугольника равна 3.
Площадь большего трегольника на 24 больше: S2=3+24=27.

Answer 3

Давайте обозначим площадь первого треугольника как S1, а площадь второго треугольника как S2.

Если два треугольника подобны, то их площади относятся как квадраты коэффициента подобия. В данном случае коэффициент подобия равен 3, следовательно:

S1 : S2 = 3^2 : 1

S1 : S2 = 9 : 1

Также известно, что площадь одного из треугольников на 24 см² больше площади другого. Пусть площадь большего треугольника равна S1, а площадь меньшего треугольника равна S2.

Тогда, учитывая, что S1 > S2, можно записать:

S1 - S2 = 24

Теперь у нас есть система уравнений:

S1 : S2 = 9 : 1

S1 - S2 = 24

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте представим S2 через S1 из первого уравнения:

S2 = S1 / 9

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

S1 - (S1 / 9) = 24

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

9S1 - S1 = 216

8S1 = 216

Теперь найдем S1:

S1 = 216 / 8

S1 = 27

Теперь найдем S2, используя первое уравнение:

S2 = S1 / 9

S2 = 27 / 9

S2 = 3

Итак, площади этих двух треугольников равны:

Площадь первого треугольника (S1) = 27 см²

Площадь второго треугольника (S2) = 3 см²