Question

Найдите периметр и диагонали четырехугольника ABCD если A(1;5),B(3;7),C(5;5),D(3;3)

Answer 1

(AC)=(3;-3) (BD)=(-5;-4) |AC|=3sqrt(2) |BD|=sqrt(41) (AC)(BD)=(-15+12)=-3 cosx=-3/3sqrt(2)*sqrt(41)=-sqrt(82)/82 sinx=sqrt(1-82/82^2)=-9sqrt(82)/82 или так [(AC)(BD)]=-27 sinx=-27/3sqrt(2)sqrt(41)=-9sqrt(82)/82  

Answer 2

Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, мы должны найти длины всех его сторон и затем сложить их.

Сначала найдем длины сторон ABCD:

1. Сторона AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((3 - 1)^2 + (7 - 5)^2) = √(2^2 + 2^2) = √8 ≈ 2.83 (до двух знаков после запятой).

2. Сторона BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = √((5 - 3)^2 + (5 - 7)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √8 ≈ 2.83.

3. Сторона CD: CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) CD = √((3 - 5)^2 + (3 - 5)^2) = √((-2)^2 + (-2)^2) = √8 ≈ 2.83.

4. Сторона DA: DA = √((x_A - x_D)^2 + (y_A - y_D)^2) DA = √((1 - 3)^2 + (5 - 3)^2) = √((-2)^2 + 2^2) = √8 ≈ 2.83.

Теперь найдем диагонали:

1. Диагональ AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) AC = √((5 - 1)^2 + (5 - 5)^2) = √(4^2 + 0^2) = 4.

2. Диагональ BD: BD = √((x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2) BD = √((3 - 3)^2 + (3 - 7)^2) = √(0^2 + (-4)^2) = 4.

Теперь мы можем найти периметр, просто сложив длины сторон:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA Периметр ABCD = 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 = 11.32 (до двух знаков после запятой).

Итак, периметр четырехугольника ABCD составляет приблизительно 11.32 единицы длины. Также, диагонали AC и BD равны 4 единицам длины.