Question

1. Найдите острые углы прямоугольного треугольни если один из них в 8 меньше другого. раз 2. Биcceктрисы прямого и острого углов прямоугольн треугольника при пересечении образуют углы, один из которых равен 132°. Найдите острые углы треугольника. 3. В прямоугольном треугольнике из вершины угла равного 60° проведена биcceктриса, длина которой равна 18 см. Найдите длину катета, лежащего против данного угла. 4. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если их гипотенузы равны. ДАЮ 20 БАЛЛОВ пожалуйста помогите

Answer 1

1.В прямоуг. треуг сумма острых углов равна 90 градусов. Если один угол в восемь раз больше другого, то примем градусную меру меньшего угла за (х) градусов,и получим 8х градусов, составим уравнение:
х+8х=90
9х=90
х=10 градусов меньш угол
8*10=80 градусов больший остр угол
2. обозначим  за х острый угол, из которого опущена биссектриса. этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2. Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45градусов.  Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180 х/2=3 х=6градусов  Тогда 3й угол в треугольнике равен 180-90-6=84градусов 3) Угол равен 60градусов ,биссектриса разделит его  на 2 угла по 30градусов Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: следовательно 18/2=9 4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равняется 90градусов В равнобедренном треуг углы при основании равны. Основание является гипотенузой значит острые углы равны 45 градусам Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними

Answer 2

1. Пусть углы прямоугольного треугольника обозначены как A, B и C, где C - прямой угол. Пусть A - острый угол, а B - тупой угол. Так как один острый угол на 8 градусов меньше другого острого угла, можно записать:

A = B + 8

Также известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов:

A + B + C = 180

Подставляя значение C (90 градусов), получаем:

B + 8 + B + 90 = 180 2B + 98 = 180 2B = 82 B = 41

Теперь, используя значение B, можно найти A:

A = B + 8 = 41 + 8 = 49

Таким образом, острые углы треугольника равны 41° и 49°.

2. Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол A прямой, угол B острый, а угол C - острый. Пусть BI и AI - биссектрисы углов B и A соответственно. Если при их пересечении образуется угол равный 132°, то можно сказать, что:

∠CIB + ∠CIA = 132°

Так как угол C равен 90°, то угол BIA = 180° - 90° - ∠CIB = 90° - ∠CIB.

Подставим это в уравнение:

∠CIB + 90° - ∠CIB = 132° 90° = 132°

Это явно невозможно, так как угол не может быть одновременно 90° и 132°. Вероятно, была допущена ошибка в условии или в вопросе.

3. Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол A равен 60°, а AM - биссектриса этого угла, где M - точка пересечения биссектрисы с гипотенузой BC. Также пусть BM = MC = x, и AM = 18 см.

По теореме биссектрисы:

AM/AB = MC/CB

Подставляя значения:

18/(2x) = x/AC

Решая это уравнение относительно AC:

AC = 2 * x^2 / 18 = x^2 / 9

Также, в треугольнике AMC по теореме синусов:

sin(60°) = MC / AM √3/2 = x / 18

Отсюда:

x = 18 * √3 / 2 = 9√3

Итак, длина катета BC равна 9√3 см.

4. Для доказательства равенства двух равнобедренных прямоугольных треугольников с равными гипотенузами, нам не хватает дополнительной информации. Для полного доказательства необходимо знать как минимум одно из следующих условий:

• Длины общей гипотенузы и одного из острых углов (например, если были бы равны гипотенузы и один из острых углов).
• Длины общей гипотенузы и катетов (например, если были бы равны гипотенузы и катеты).

Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте её для более точного ответа.