Question

Ребята, это очень нужно и очень срочно! Прошу помощи у знающих! 1. Бисектриса прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 4 см и 5 см. 1) Найдите периметр треугольника 2) Обчислите радиус круга, осписаного вокруг этого треугольника. 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 см, а проекция другого катета на гипотенузу - 6 см 1) Найдите гипотенузу 2) Обчислите квадрат высоты , проведенной к гипотенузе

Answer 1

Биссектриса делит катет на отрезки 4см и 5 см, значит весь катет равен 9 см. По свойству биссектрисы она делит сторону треугольника пропорционально соответствующим сторонам. Пусть коэффициет пропорциональности равен х (х>0), тогда катет равен 4х, а гипотенуза 5х. По теореме Пифагора (5х)² = (4х)² + 9²
25 х² = 16х² + 81
9х² = 81
х² = 9
х = 3
Значит второй катет равен 4 * 3 = 12
а гипотенуза 5 * 3 = 15
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы
R = 15 : 2 = 7,5см
2) Предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике
4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение
х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме Виета. Получим корни
 х₁ = 2   и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию задачи).
Значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12
h = √12 = 2√3cм

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Бисектриса прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 4 см и 5 см.

Пусть в прямоугольном треугольнике ACB бисектриса из вершины C делит катет AB на отрезки CD (длина 4 см) и DB (длина 5 см).

Мы знаем, что бисектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные оставшимся сторонам. Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, то применим этот факт:

BC / CD = AB / BD.

Заменим известные значения:

BC / 4 = AB / 5.

Теперь найдем длину другого катета:

BC = (AB * 4) / 5.

Так как треугольник прямоугольный, применим теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2.

Заменим значения:

AB^2 + [(AB * 4) / 5]^2 = AC^2.

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (AB), которое мы можем решить.

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 см, а проекция другого катета на гипотенузу - 6 см.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC один катет AB равен 4 см, а проекция другого катета AC на гипотенузу BC равна 6 см.

Используем теорему Пифагора:

AB^2 + AC^2 = BC^2.

Подставим известные значения:

4^2 + 6^2 = BC^2.

16 + 36 = BC^2.

52 = BC^2.

Теперь можно найти длину гипотенузы:

BC = √52 ≈ 7.21 см.

Теперь, чтобы найти квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, обозначим эту высоту как h. Мы знаем, что проекция катета AC равна 6 см, и по определению подобных треугольников, отношение длин подобных отрезков равно отношению длин соответствующих сторон. Таким образом:

h / AC = BC / AB.

Подставим значения:

h / 6 = 7.21 / 4.

Теперь найдем высоту:

h = (6 * 7.21) / 4 ≈ 10.815 см.

Теперь квадрат высоты будет равен:

h^2 ≈ 10.815^2 ≈ 116.887 см^2.

Пожалуйста, обратите внимание, что при расчетах использовались приближенные значения для удобства. Если вам необходима точность, следует использовать более точные значения и округления.